Shrinkage of the weighting matrixsmall-sample analysis of the continuous updating estimator

Resumo

O Continuous Updating Estimator (CUE) é conhecido por possuir propriedades favoráveis de viés em relação aos estimadores GMM de múltiplos estágios,mas seu uso prático é limitado pela elevada dispersão em amostras finitas, frequentemente associada a um problema de inexistência de momentos. Esta dissertação explora um Shrinkage Continuous Updating Estimator (SCUE), que substitui a matriz de pesos ótima (CUE) por uma combinação convexa entre a covariância do CUE e uma matriz de referência fixa (a identidade ou a covariância do GMM em 2 etapas), ponderadas por uma intensidade de encolhimento. Uma construção alternativa explorada foi o Shrinkage Combined Objective Estimator (SCOE), que aplica a combinação convexa no nível das funções objetivo. Para a escolha da intensidade de encolhimento, duas regras baseadas em dados são consideradas: uma baseada na minimização do risco de Frobenius da matriz de encolhimento e uma regra heurística vinculada à distância realizada entre as estimativas do CUE e do GMM de 2 etapas. No modelo linear de variáveis instrumentais homoscedástico, tanto o SCUE quanto o SCOE com a ponderação da matriz de covariância do GMM de 2 etapas admitem uma representação na família k-class. Uma análise de sensibilidade revela que a ponderação na identidade conduz a um comportamento patológico (insensibilidade extrema no SCUE e hipersensibilidade no SCOE), ao passo que a ponderação no GMM de 2 etapas produz um trade-off suave e interpretável entre viés e dispersão ao longo de toda a faixa da intensidade de encolhimento. Esse contraste tem também uma leitura estrutural: as variantes com alvo no GMM de 2 etapas são invariantes sob reparametrizações lineares dos instrumentos por qualquer matriz não singular, enquanto as variantes com alvo na identidade preservam apenas invariância ortogonal. Simulações de Monte Carlo sob desenhos homoscedásticos e heteroscedásticos com muitos instrumentos fracos confirmam que as variantes heurísticas do SCUE e do SCOE ocupam consistentemente uma posição intermediária entre o baixo viés mediano do CUE e a menor dispersão do GMM em 2 etapas. A regra de Frobenius, embora natural sob a perspectiva do risco da matriz de covariância, não traduz de forma confiável a otimalidade no nível da matriz em ganhos de desempenho no nível do parâmetro. De modo geral, os resultados sugerem que a regularização da matriz de pesos fornece um mecanismo transparente e prático para administrar o trade-off entre viés e dispersão inerente à estimação baseada no CUE.

Ficha do documento

Tipo

Dissertação

Ano

2026

Instituição

Fundação Getulio Vargas

Fonte

Repositório da FGV

Idioma

Inglês

Acesso

Acesso aberto

Identificador

oai:repositorio.fgv.br:10438/41248

Temas

Dados

Palavras-chave

EconometriaEstatística MatemáticaTeoria da estimaçãoVariáveis instrumentaisEconometricsMathematical statisticsEstimation theoryInstrumental variablesCiências SociaisTeoria da estimativaVariáveis instrumentais (Estatística)