Aplicação do movimento browniano em análise complexa

Resumo

O movimento Browniano (ou processo de Wiener), que além de sua riqueza como um objeto central na teoria dos processos estocásticos, tem propriedades interessantes relacionadas `a análise complexa, que estudamos neste trabalho. Começamos com uma revisão sobre propriedades básicas de espaços de Hilbert, necessárias para a seção seguinte, onde demonstramos a existência do movimento Browniano através de uma representacão num espaço L2. Depois vemos algumas propriedades básicas sobre distribuições e (ir)regularidades nas trajetórias do movimento Browniano. Em seguida, fazemos a construção da integral de Itô e provamos a fórmula de Itô, que é o resultado análogo ao teorema fundamental do cálculo para esta integral. Finalmente, estudamos a relação entre o movimento Browniano e o problema de Dirichlet através de seu tempo de saída de conjuntos abertos, o que permite também analisar sua recorrência/transiência. E através da fórmula de Itô, vemos uma relação entre o movimento Browniano e funções holomorfas, o que torna possível a demonstração de teoremas clássicos da análise complexa com ferramentas da probabilidade.

Ficha do documento

Tipo

Outro

Ano

2017

Instituição

Fundação Getulio Vargas

Fonte

Repositório da FGV

Idioma

Português

Acesso

Não informado

Identificador

oai:repositorio.fgv.br:10438/24753

Palavras-chave

AplicaçãoMovimentoBrownianoAnáliseMatemáticaMovimentos brownianosProcesso estocásticoHilbert, Espaço de